sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm ditempel pada sebuah karton. sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm. jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah …

Pertanyaan

sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm ditempel pada sebuah karton. sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm. jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah …cm

Jawaban:

Pembahasan :

Dua bangun dikatakan sebangun bila

1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar;

2. sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Mari kita lihat soal tersebut.

Diketahui sebuah foto berukuran panjang 30 cm dan lebar 20 cm di tempel pada sebuah karton.

Perhatikan gambar terlampir.

Misalkan panjang = p, lebar = l, dan luas = L.

Luas foto adalah

L = p x l

⇔ L = 30 x 20

⇔ L = 600

Jadi, luas foto adalah 600 cm².

Kemudian, ukuran karton

p₁ = p + 2 - x

⇔ p₁ = 30 + 2 + x

⇔ p₁ = 32 + x

l₁ = l + 2 + 2

⇔ l₁ = 20 + 2 + 2

⇔ l₁ = 24

Karena foto dan karton sebangun, maka

⇔ (32 + x) . 20 = 24 . 30

⇔ 640 + 20x = 720

⇔ 20x = 720 - 640

⇔ 20x = 80

⇔ x = 

⇔ x = 4

Luas karton adalah

L = p . l

⇔ L = (32 + 4) . 24

⇔ L = 36 . 24

⇔ L = 864

Jadi, sisa karton di bawah foto adalah 4 cm dan luas karton adalah 864 cm².Pembahasan :

Dua bangun dikatakan sebangun bila

1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar;

2. sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Mari kita lihat soal tersebut.

Diketahui sebuah foto berukuran panjang 30 cm dan lebar 20 cm di tempel pada sebuah karton.

Perhatikan gambar terlampir.

Misalkan panjang = p, lebar = l, dan luas = L.

Luas foto adalah

L = p x l

⇔ L = 30 x 20

⇔ L = 600

Jadi, luas foto adalah 600 cm².

Kemudian, ukuran karton

p₁ = p + 2 - x

⇔ p₁ = 30 + 2 + x

⇔ p₁ = 32 + x

l₁ = l + 2 + 2

⇔ l₁ = 20 + 2 + 2

⇔ l₁ = 24

Karena foto dan karton sebangun, maka

⇔ (32 + x) . 20 = 24 . 30

⇔ 640 + 20x = 720

⇔ 20x = 720 - 640

⇔ 20x = 80

⇔ x = 

⇔ x = 4

Luas karton adalah

L = p . l

⇔ L = (32 + 4) . 24

⇔ L = 36 . 24

⇔ L = 864

Jadi, sisa karton di bawah foto adalah 4 cm dan luas karton adalah 864 cm².

Kesebangunan dan Kekongruenan dalam Matematika

Hello Sobat motorcomcom! Matematika adalah salah satu subjek yang mungkin membuat beberapa orang merasa cemas atau bahkan takut. Namun, ketika Anda mulai memahami konsep-konsep dasarnya, Anda akan menyadari bahwa matematika sebenarnya adalah sesuatu yang menarik dan bahkan menyenangkan. Salah satu konsep dasar yang penting dalam matematika adalah kesebangunan dan kekongruenan. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi kedua konsep ini secara lebih mendalam dan melihat bagaimana mereka berperan dalam berbagai bidang matematika dan kehidupan sehari-hari.

Apa Itu Kesebangunan?

Kesebangunan adalah konsep dalam matematika yang mengacu pada dua atau lebih bangun datar atau bangun ruang yang memiliki bentuk yang sama, tetapi ukurannya bisa berbeda. Dengan kata lain, dua bangun dikatakan kesebangunan jika memiliki bentuk yang sama, tetapi tidak harus memiliki ukuran yang sama. Misalnya, dua segitiga dengan sudut-sudut yang sama besar dikatakan kesebangunan, bahkan jika salah satu segitiga lebih besar dari yang lain.

Konsep kesebangunan sangat penting dalam geometri karena membantu kita memahami hubungan antara bangun-bangun yang serupa. Ini juga memungkinkan kita untuk melakukan berbagai jenis perhitungan dan manipulasi geometri dengan lebih mudah. Misalnya, ketika kita ingin memperbesar atau memperkecil sebuah gambar, kita dapat menggunakan konsep kesebangunan untuk memastikan bahwa proporsi dan hubungan antar bagian dari gambar tersebut tetap sama.

Bagaimana dengan Kekongruenan?

Selain kesebangunan, konsep yang terkait adalah kekongruenan. Kekongruenan mengacu pada dua atau lebih bangun datar atau bangun ruang yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dengan kata lain, dua bangun dikatakan kongruen jika mereka identik dalam bentuk dan ukuran. Misalnya, dua segitiga dengan panjang sisi yang sama dikatakan kongruen satu sama lain.

Kekongruenan juga merupakan konsep penting dalam geometri karena membantu kita memahami bagaimana bangun-bangun dapat ditempatkan di atas satu sama lain atau di sebelah satu sama lain. Ini juga memungkinkan kita untuk mengidentifikasi bangun-bangun yang identik dalam berbagai konteks geometris.

Hubungan Antara Kesebangunan dan Kekongruenan

Meskipun kesebangunan dan kekongruenan seringkali dianggap sebagai konsep yang sama, sebenarnya mereka memiliki perbedaan yang penting. Kesebangunan mengacu pada bentuk yang sama tetapi ukuran yang berbeda, sedangkan kekongruenan mengacu pada bentuk dan ukuran yang sama. Dengan kata lain, semua bangun kongruen juga kesebangunan, tetapi tidak semua bangun kesebangunan juga kongruen.

Misalnya, dua segitiga dengan panjang sisi yang sama adalah kongruen satu sama lain karena mereka memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Namun, dua segitiga dengan sudut-sudut yang sama besar tetapi panjang sisi yang berbeda adalah kesebangunan, tetapi tidak kongruen.

Penerapan Kesebangunan dan Kekongruenan

Konsep kesebangunan dan kekongruenan tidak hanya penting dalam matematika, tetapi juga memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contoh penerapannya adalah dalam pembuatan dan desain bangunan. Arsitek dan insinyur sering menggunakan konsep kesebangunan dan kekongruenan untuk merencanakan dan membangun struktur bangunan yang stabil dan efisien.

Di bidang seni dan desain, konsep ini juga sangat penting. Misalnya, seorang seniman dapat menggunakan konsep kesebangunan dan kekongruenan untuk memperbesar atau memperkecil gambar tanpa mengubah proporsi atau bentuknya. Ini memungkinkan seniman untuk menciptakan karya seni yang proporsional dan estetis.

Saat kita melanjutkan pembahasan tentang kesebangunan dan kekongruenan dalam matematika, penting untuk memahami beberapa konsep dan properti yang terkait dengan kedua konsep ini. Salah satu properti penting dari kesebangunan adalah perbandingan ukuran yang sama. Dalam dua bangun kesebangunan, perbandingan panjang sisi-sisinya akan tetap sama. Misalnya, jika dua segitiga kesebangunan, perbandingan panjang sisi-sisinya akan tetap konstan, walaupun panjang sisinya mungkin berbeda.

Hal yang sama berlaku untuk sudut-sudut dalam bangun kesebangunan. Jika dua bangun kesebangunan, perbandingan ukuran sudut-sudut mereka juga akan tetap sama. Ini berarti bahwa jika dua segitiga kesebangunan, perbandingan ukuran sudut-sudut mereka akan tetap konstan, walaupun ukuran sisi-sisinya mungkin berbeda.

Sementara itu, kekongruenan memiliki properti yang lebih ketat. Dua bangun yang kongruen harus identik dalam bentuk dan ukuran. Artinya, panjang sisi-sisinya harus sama dan sudut-sudutnya harus sama. Dalam hal ini, kita dapat mengatakan bahwa jika dua segitiga kongruen, semua panjang sisi dan sudut mereka akan sama.

Ketika kita mempelajari kedua konsep ini, penting untuk memahami bagaimana mereka berinteraksi satu sama lain dalam konteks matematika. Misalnya, dalam teorema Pythagoras, kita menggunakan konsep kekongruenan untuk membuktikan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Dalam pembuktian ini, kita menggunakan fakta bahwa dua segitiga yang kongruen memiliki sudut-sudut yang sama dan panjang sisi yang proporsional.

Selain itu, kesebangunan dan kekongruenan juga memiliki aplikasi yang luas dalam perhitungan dan penyelesaian masalah geometris. Dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan bangun-bangun kesebangunan atau kongruen, kita dapat menggunakan berbagai teknik dan metode, seperti teorema proporsi segitiga atau konsep transformasi geometris.

Contoh lain dari penerapan konsep kesebangunan dan kekongruenan adalah dalam pembuktian teorema geometris. Dalam melakukan pembuktian, kita sering menggunakan fakta bahwa dua bangun yang kesebangunan atau kongruen memiliki sifat-sifat yang sama. Dengan menggunakan fakta ini, kita dapat menyimpulkan berbagai properti geometris dari suatu bangun dan menggunakannya untuk membuktikan teorema-teorema yang lebih kompleks.

Selain itu, kesebangunan dan kekongruenan juga memiliki aplikasi dalam berbagai bidang ilmu lainnya, seperti fisika, teknik, dan komputer grafis. Dalam fisika, konsep kesebangunan dan kekongruenan digunakan untuk menganalisis dan memodelkan berbagai fenomena alamiah, seperti pembiasan cahaya atau pergerakan benda-benda dalam ruang. Di bidang teknik, konsep ini digunakan dalam perancangan struktur bangunan dan mesin. Dan dalam komputer grafis, kesebangunan dan kekongruenan digunakan dalam pembuatan animasi dan efek visual untuk film dan permainan komputer.

Kesimpulan

Demikianlah pembahasan mengenai kesebangunan dan kekongruenan dalam matematika. Kedua konsep ini memiliki peran yang sangat penting dalam geometri dan memiliki berbagai aplikasi dalam berbagai bidang ilmu. Dengan memahami konsep ini, kita dapat lebih memahami hubungan antara berbagai bangun dan objek dalam dunia kita, serta menggunakannya untuk memecahkan masalah dan memahami fenomena alamiah. Sampai jumpa lagi di artikel menarik berikutnya!