Seorang peternak ayam petelur mencatat banyak telur yang dihasilkan selama 12 hari. setiap hari, banyaknya telur yang dihasilkan bertambah 4 buah. jika hari pertama telur yang dihasilkan berjumlah 20 buah, jumlah seluruh telur selama 12 hari adalah...

Pertanyaan

Seorang peternak ayam petelur mencatat banyak telur yang dihasilkan selama 12 hari. setiap hari, banyaknya telur yang dihasilkan bertambah 4 buah. jika hari pertama telur yang dihasilkan berjumlah 20 buah, jumlah seluruh telur selama 12 hari adalah...

Jawaban:

Untuk menghitung jumlah total telur yang dihasilkan selama 12 hari oleh peternak ayam petelur, kita dapat menggunakan urutan aritmetika karena setiap hari jumlah telur yang dihasilkan bertambah 4 buah. Berikut adalah langkah-langkahnya:

Hari pertama: 20 telur.

Hari kedua: 20 + 4 = 24 telur.

Hari ketiga: 24 + 4 = 28 telur.

Dan seterusnya hingga hari ke-12.

Kita ingin mencari jumlah total seluruh telur selama 12 hari, jadi kita akan menjumlahkan jumlah telur dari hari pertama hingga hari ke-12.

Jumlah total telur = (20 + 24 + 28 + ... + n)

Untuk mengetahui n (jumlah telur pada hari ke-12), kita dapat menggunakan rumus urutan aritmetika:

n = a + (n - 1) * d

Di mana:

a = 20 (jumlah telur pada hari pertama)

d = 4 (penambahan telur setiap hari)

n = ? (jumlah telur pada hari ke-12)

Mari kita selesaikan persamaan ini:

n = 20 + (12 - 1) * 4

n = 20 + 11 * 4

n = 20 + 44

n = 64

Jadi, pada hari ke-12, peternak ayam petelur akan menghasilkan 64 telur.

Sekarang kita dapat menjumlahkan jumlah telur dari hari pertama hingga hari ke-12:

Jumlah total telur = (20 + 24 + 28 + ... + 64)

Kita memiliki deret aritmetika dengan a = 20, d = 4, dan n = 12 (jumlah hari).

Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika:

Jumlah total telur = (n / 2) * [2a + (n - 1)d]

Jumlah total telur = (12 / 2) * [2 * 20 + (12 - 1) * 4]

Jumlah total telur = 6 * [40 + 11 * 4]

Jumlah total telur = 6 * [40 + 44]

Jumlah total telur = 6 * 84

Jumlah total telur = 504

Jadi, jumlah seluruh telur yang dihasilkan selama 12 hari oleh peternak ayam petelur adalah 504 telur.

Catatan:

Soal di atas berkaitan dengan beberapa konsep matematika, termasuk:

Urutan Aritmetika: Soal ini melibatkan urutan aritmetika, yaitu urutan angka di mana setiap elemennya (dalam hal ini, jumlah telur yang dihasilkan setiap hari) bertambah dengan jumlah yang tetap (dalam hal ini, penambahan 4 telur setiap hari). Konsep urutan aritmetika sering diajarkan dalam matematika.

Rumus Deret Aritmetika: Untuk menghitung jumlah total telur selama 12 hari, kita menggunakan rumus deret aritmetika, yang merupakan salah satu konsep penting dalam matematika. Rumus ini digunakan untuk menjumlahkan sejumlah bilangan yang membentuk deret aritmetika dengan jumlah elemen tertentu.

Penyelesaian Persamaan Linear: Untuk menemukan jumlah telur pada hari ke-12 (n), kita harus menyelesaikan persamaan linear dengan menggunakan nilai awal (a), penambahan harian (d), dan jumlah hari (n).

Jadi, soal ini memadukan konsep-konsep matematika seperti urutan aritmetika, deret aritmetika, dan penyelesaian persamaan linear untuk menghitung jumlah total telur yang dihasilkan selama 12 hari oleh peternak ayam petelur. Ini adalah contoh aplikasi nyata matematika dalam kehidupan sehari-hari, khususnya dalam pengelolaan produksi peternakan.

Beberapa konsep matematika tambahan yang terkait dengan perhitungan jumlah total telur dalam konteks ini:

Penjumlahan Deret Aritmetika: Dalam penyelesaian soal ini, kita menggunakan rumus penjumlahan deret aritmetika, yang merupakan formula yang memungkinkan kita untuk dengan cepat menjumlahkan sejumlah bilangan dalam deret aritmetika. Rumus ini digunakan sebagai berikut:

Jumlah total telur = (n / 2) * [2a + (n - 1)d]

Di mana:

n adalah jumlah elemen dalam deret (jumlah hari, yaitu 12 dalam kasus ini).

a adalah elemen pertama dalam deret (jumlah telur pada hari pertama, yaitu 20 dalam kasus ini).

d adalah selisih antara setiap dua elemen dalam deret (penambahan harian, yaitu 4 dalam kasus ini).

Penerapan Matematika dalam Bisnis atau Produksi: Soal ini mencerminkan penerapan matematika dalam situasi bisnis atau produksi. Peternak ayam perlu menghitung hasil produksi mereka untuk mengelola stok, merencanakan penjualan, dan mengukur kinerja usaha mereka. Konsep matematika seperti urutan aritmetika dan deret aritmetika sangat berguna dalam pengambilan keputusan sehari-hari dalam bisnis pertanian atau peternakan.

Jadi, pengetahuan tentang konsep-konsep matematika seperti urutan, deret, dan persamaan linier dapat membantu individu dalam mengatasi masalah praktis dalam berbagai situasi, termasuk manajemen pertanian dan bisnis. Kemampuan untuk memahami dan menerapkan matematika adalah keterampilan penting yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang pekerjaan.