Sebuah tempat rekreasi setiap hari menjual 1000 lembar tiket

Pertanyaan

sebuah tempat rekreasi setiap hari menjual 1000 lembar tiket, terdiri atas tiket dewasa dan tiket anak-anak. tiket dewasa yang terjual setiap hari tidak kurang dari 100 lembar, sedangkan tiket anak-anak yang terjual setiap hari tidak kurang dari 200 lembar. harga tiket dewasa Rp 25.000.00 per lembar dan tiket anak- anak Rp 15.000.00 per lembar. jika seluruh tiket terjual, pendapatan maksimum akan diperoleh jika yang terjual adalah?

Jawaban:

Untuk mencari pendapatan maksimum, kita harus mencari kombinasi tiket dewasa dan tiket anak-anak yang memberikan total pendapatan tertinggi. Diberikan bahwa setiap hari menjual 1000 lembar tiket, kita dapat menyusun persamaan-persamaan berikut:

Misalkan x adalah jumlah tiket dewasa yang terjual dan y adalah jumlah tiket anak-anak yang terjual.

Persamaan Pertama: x + y = 1000 (karena total tiket yang terjual setiap hari adalah 1000 lembar)

Persamaan Kedua: x >= 100 (karena tiket dewasa yang terjual tidak kurang dari 100 lembar)

Persamaan Ketiga: y >= 200 (karena tiket anak-anak yang terjual tidak kurang dari 200 lembar)

Kita ingin mencari nilai x dan y yang memaksimalkan pendapatan. Pendapatan dapat dihitung dengan persamaan berikut:

Pendapatan = (harga tiket dewasa * jumlah tiket dewasa) + (harga tiket anak-anak * jumlah tiket anak-anak)

Pendapatan = (25.000 * x) + (15.000 * y)

Sekarang, kita dapat mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan-persamaan di atas dan memberikan pendapatan maksimum. Karena kita mencari pendapatan maksimum, kita perlu menguji kombinasi tiket dengan cara mencoba beberapa kemungkinan nilai x dan y yang memenuhi ketentuan di atas.

Salah satu kombinasi yang memenuhi ketentuan adalah x = 100 dan y = 900.

Pendapatan = (25.000 * 100) + (15.000 * 900)

Pendapatan = 2.500.000 + 13.500.000

Pendapatan = 16.000.000

Jadi, pendapatan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp 16.000.000 jika terjual 100 tiket dewasa dan 900 tiket anak-anak setiap hari.

Soal di atas berkaitan dengan matematika terutama dalam konsep dan aplikasi dari sistem persamaan linier dan optimisasi.

Sistem Persamaan Linier: Dalam soal tersebut, kita diberikan dua persamaan yang membentuk sistem persamaan linier. Persamaan pertama adalah x + y = 1000, yang mencerminkan jumlah total tiket yang terjual setiap hari (1000 lembar). Persamaan kedua adalah x >= 100, yang menyatakan bahwa jumlah tiket dewasa yang terjual tidak kurang dari 100 lembar. Persamaan ketiga adalah y >= 200, yang menyatakan bahwa jumlah tiket anak-anak yang terjual tidak kurang dari 200 lembar. Sistem persamaan linier ini digunakan untuk mencari kombinasi nilai x dan y yang memenuhi semua persyaratan dalam soal.

Optimisasi: Tujuan dari soal ini adalah untuk mencari jumlah tiket dewasa dan tiket anak-anak yang akan memberikan pendapatan maksimum. Dengan menggunakan persamaan pendapatan yang diberikan (Pendapatan = (harga tiket dewasa * jumlah tiket dewasa) + (harga tiket anak-anak * jumlah tiket anak-anak)), kita mencari kombinasi nilai x dan y yang menghasilkan pendapatan tertinggi. Proses ini dikenal sebagai masalah optimisasi, di mana kita mencari nilai maksimum (atau minimum) dari suatu fungsi berdasarkan batasan dan kondisi tertentu.

Jadi, dalam matematika, soal ini berkaitan dengan pemecahan sistem persamaan linier dan masalah optimisasi untuk mencari jumlah tiket dewasa dan tiket anak-anak yang akan menghasilkan pendapatan maksimum dari penjualan tiket di tempat rekreasi tersebut.