Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian - biar lebih jelas silahkan simak yang ada berikut ini.

soal!

1. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dan masing-masing-masing potongan membentuk deret geometri. Jika panjang tali yang pendek 4 cm dan yang terpanjang 324 cm, panjang tali mula-mula?

Jawaban: 

Misalkan panjang tali mula-mula adalah x cm, dan r adalah rasio geometri antar potongan tali. Karena masing-masing potongan membentuk deret geometri, maka kita bisa tulis persamaan sebagai berikut:

x, xr, xr^2, xr^3, xr^4

Kita juga tahu bahwa panjang tali yang paling pendek adalah 4 cm dan yang terpanjang adalah 324 cm, sehingga kita bisa tulis persamaan sebagai berikut:

xr^4 = 324

xr = 4

Dengan membagi persamaan kedua dengan persamaan pertama, kita dapatkan:

r^3 = 81

r = 3

Setelah kita mengetahui nilai r yaitu 3, kita dapat menghitung nilai Sn (jumlah deret) dari tali yang dipotong menjadi 5 bagian dengan menggunakan rumus:

Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)

Di sini n = 5, a adalah suku pertama dari deret, dan r adalah rasio geometri. Kita telah menemukan bahwa r = 3, dan kita perlu mencari nilai a.

Dalam deret geometri, nilai suku ke-n adalah a * r^(n-1). Karena suku kelima dalam deret adalah xr^4, maka:

xr^4 = a * r^4

Kita telah menemukan bahwa xr = 4, dan r = 3, sehingga:

4 * 3^4 = a * 3^4

a = (4 * 3^4) / 3^4 = 4

Kita sekarang memiliki nilai a = 4 dan r = 3, sehingga kita dapat menghitung nilai Sn:

Sn = a(1 - r^n) / (1 - r) = 4(1 - 3^5) / (1 - 3) = 4(-242) / (-2) = 484

Jadi, jumlah total panjang tali adalah 484 cm.

2. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 6 cm dan potongan tali terpanjang 96 cm maka panjang tali semula adalah...

Jawaban:

Misalkan panjang tali semula adalah x cm, dan r adalah rasio geometri antar potongan tali. Karena panjang tali tersebut dipotong menjadi 5 bagian dan membentuk barisan geometri, maka kita dapat menuliskan potongan-potongan tali tersebut sebagai:

x, xr, xr^2, xr^3, xr^4

Kita juga sudah diberikan informasi bahwa panjang tali terpendek adalah 6 cm dan panjang tali terpanjang adalah 96 cm. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:

xr^4 = 96 ....(1)

x = 6 ....(2)

Untuk mencari nilai r, kita bagi persamaan (1) dengan persamaan (2) dan kita peroleh:

r^4 = 16

r = 2

Setelah kita mengetahui nilai r yaitu 2, kita dapat menghitung nilai Sn (jumlah deret) dari tali yang dipotong menjadi 5 bagian dengan menggunakan rumus:

Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)

Di sini n = 5, a adalah suku pertama dari deret, dan r adalah rasio geometri. Kita telah menemukan bahwa r = 2, dan kita perlu mencari nilai a.

Dalam deret geometri, nilai suku ke-n adalah a * r^(n-1). Karena suku kelima dalam deret adalah xr^4, maka:

xr^4 = a * r^4

Kita telah menemukan bahwa x = 6, dan r = 2, sehingga:

6 * 2^4 = a * 2^4

a = (6 * 2^4) / 2^4 = 6

Kita sekarang memiliki nilai a = 6 dan r = 2, sehingga kita dapat menghitung nilai Sn:

Sn = a(1 - r^n) / (1 - r) = 6(1 - 2^5) / (1 - 2) = 6(-31) / (-1) = 186

Jadi, jumlah total panjang tali adalah 186 cm.

3. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan

yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah … cm

Jawaban:

Misalkan panjang tali semula adalah x cm, dan r adalah rasio geometri antar potongan tali. Karena panjang tali tersebut dipotong menjadi 5 bagian dan membentuk deret geometri, maka kita dapat menuliskan potongan-potongan tali tersebut sebagai:

x, xr, xr^2, xr^3, xr^4

Kita juga sudah diberikan informasi bahwa panjang tali terpendek adalah 10 cm dan panjang tali terpanjang adalah 160 cm. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:

xr^4 = 160 ....(1)

x = 10 ....(2)

Untuk mencari nilai r, kita bagi persamaan (1) dengan persamaan (2) dan kita peroleh:

r^4 = 16

r = 2

Setelah kita mengetahui nilai r yaitu 2, kita dapat menghitung nilai Sn (jumlah deret) dari tali yang dipotong menjadi 5 bagian dengan menggunakan rumus:

Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)

Di sini n = 5, a adalah suku pertama dari deret, dan r adalah rasio geometri. Kita telah menemukan bahwa r = 2, dan kita perlu mencari nilai a.

Dalam deret geometri, nilai suku ke-n adalah a * r^(n-1). Karena suku kelima dalam deret adalah xr^4, maka:

xr^4 = a * r^4

Kita telah menemukan bahwa x = 10, dan r = 2, sehingga:

10 * 2^4 = a * 2^4

a = (10 * 2^4) / 2^4 = 10

Kita sekarang memiliki nilai a = 10 dan r = 2, sehingga kita dapat menghitung nilai Sn:

Sn = a(1 - r^n) / (1 - r) = 10(1 - 2^5) / (1 - 2) = 10(-31) / (-1) = 310

Jadi, jumlah total panjang tali adalah 310 cm.

Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.