Selesaikan setiap persamaan nilai mutlak berikut ini

Selesaikan setiap persamaan nilai mutlak berikut ini - 

Selesaikan setiap persamaan nilai mutlak berikut ini.

a) |2y + 5| = |7 – 2y|

b) |x – 1| + |2x| + |3x + 1| = 6

c) |4x – 3| = –|2x – 1|

d) |3p + 2|/4 = |1/2p - 2|

e) -|3 - 6y| = |8 - 2y|

f) |3,5x – 1,2| = |8,5x + 6|​

Jawaban:

a) |2y + 5| = |7 - 2y|

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan kondisi di dalam nilai mutlak.

Ketika (2y + 5) ≥ 0 dan (7 - 2y) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

2y + 5 = 7 - 2y

Menggabungkan variabel yang sama:

4y = 2

Membagi kedua sisi dengan 4:

y = 0.5

Ketika (2y + 5) < 0 dan (7 - 2y) < 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-(2y + 5) = -(7 - 2y)

Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

2y + 5 = 7 - 2y

Menggabungkan variabel yang sama:

4y = 2

Membagi kedua sisi dengan 4:

y = 0.5

Jadi, solusi dari persamaan adalah y = 0.5.

b) |x - 1| + |2x| + |3x + 1| = 6

Pertama, kita harus mempertimbangkan beberapa kondisi yang membagi rentang x yang berbeda:

Ketika (x - 1) ≥ 0, (2x) ≥ 0, dan (3x + 1) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

(x - 1) + (2x) + (3x + 1) = 6

Menggabungkan variabel yang sama:

6x = 6

Membagi kedua sisi dengan 6:

x = 1

Ketika (x - 1) < 0, (2x) ≥ 0, dan (3x + 1) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-(x - 1) + (2x) + (3x + 1) = 6

Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

-x + 1 + 2x + 3x + 1 = 6

Menggabungkan variabel yang sama:

6x = 4

Membagi kedua sisi dengan 6:

x = 2/3

Ketika (x - 1) < 0, (2x) < 0, dan (3x + 1) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-(x - 1) - (2x) + (3x + 1) = 6

Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

-x + 1 - 2x + 3x + 1 = 6

Menggabungkan variabel yang sama:

2x = 4

Membagi kedua sisi dengan 2:

x = 2

Ketika (x - 1) < 0, (2x) ≥ 0, dan (3x + 1) < 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-(x - 1) + (2x) - (3x + 1) = 6

Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

-x + 1 + 2x - 3x - 1 = 6

Menggabungkan variabel yang sama:

-2x = 6

Membagi kedua sisi dengan -2 (mengubah tanda):

x = -3

Dengan demikian, solusi dari persamaan adalah x = 1, x = 2/3, dan x = -3.

c) |4x - 3| = -|2x - 1|

Dalam persamaan ini, kita memiliki nilai mutlak yang diikuti oleh nilai mutlak negatif. Namun, nilai mutlak tidak dapat menghasilkan nilai negatif. Oleh karena itu, persamaan ini tidak memiliki solusi.

d) |3p + 2|/4 = |1/(2p) - 2|

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan kondisi di dalam nilai mutlak.

Ketika (3p + 2) ≥ 0 dan (1/(2p) - 2) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

(3p + 2)/4 = (1/(2p) - 2)

Kita harus berhati-hati dengan 1/(2p) karena nilai p tidak boleh sama dengan 0.

Menghilangkan denominators dengan perkalian silang:

(3p + 2)(2p) = 4(1 - 2p)

Mengalikan dan menyederhanakan:

6p^2 + 4p = 4 - 8p

Menggabungkan variabel yang sama:

6p^2 + 12p - 4 = 0

Membagi semua koefisien dengan 2:

3p^2 + 6p - 2 = 0

Membagi semua koefisien dengan 3 untuk menyederhanakan:

p^2 + 2p - 2/3 = 0

Solusi persamaan ini dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadrat atau melalui faktorisasi, tetapi dalam hal ini, rumus kuadrat lebih mudah.

Menggunakan rumus kuadrat:

p = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Menggantikan nilai a, b, dan c:

p = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-2/3))) / (2(1))

p = (-2 ± √(4 + 8/3)) / 2

p = (-2 ± √(12/3 + 8/3)) / 2

p = (-2 ± √(20/3)) / 2

p = (-2 ± √(20) / √(3)) / 2

p = (-2 ± √(20) / √(3)) * (1/2)

p = -1 ± √(5/3)

Jadi, solusinya adalah p = -1 + √(5/3) dan p = -1 - √(5/3).

Ketika (3p + 2) < 0 dan (1/(2p) - 2) < 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-(3p + 2)/4 = -(1/(2p) - 2)

Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

(3p + 2)/4 = (1/(2p) - 2)

Persamaan ini menghasilkan solusi yang sama seperti pada kondisi sebelumnya karena jika persamaan asli memiliki solusi, maka juga memiliki solusi dengan tanda negatif pada kedua sisi.

Jadi, solusinya adalah p = -1 + √(5/3) dan p = -1 - √(5/3).

e) -|3 - 6y| = |8 - 2y|

Pertama, mari kita selesaikan persamaan dengan mempertimbangkan dua kemungkinan kondisi di dalam nilai mutlak.

Ketika (3 - 6y) ≥ 0 dan (8 - 2y) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

(3 - 6y) = (8 - 2y)

Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

-3 + 6y = 8 - 2y

Menggabungkan variabel yang sama:

8y = 11

Membagi kedua sisi dengan 8:

y = 11/8

Namun, perlu diperhatikan bahwa dalam kasus ini, y harus memenuhi kondisi (3 - 6y) ≥ 0 dan (8 - 2y) ≥ 0, tetapi jika kita mencoba memasukkan nilai y = 11/8 ke dalam kondisi tersebut, kita akan melihat bahwa salah satu dari kedua kondisi tersebut tidak terpenuhi. Oleh karena itu, tidak ada solusi yang memenuhi persamaan ini.

f) |3.5x - 1.2| = |8.5x + 6|

Pertama, mari kita selesaikan persamaan dengan mempertimbangkan dua kemungkinan kondisi di dalam nilai mutlak.

Ketika (3.5x - 1.2) ≥ 0 dan (8.5x + 6) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

3.5x - 1.2 = 8.5x + 6

Menggabungkan variabel yang sama:

-5x = 7.2

Membagi kedua sisi dengan -5:

x = -7.2/5

Ketika (3.5x - 1.2) < 0 dan (8.5x + 6) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-(3.5x - 1.2) = 8.5x + 6

Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

-3.5x + 1.2 = 8.5x + 6

Menggabungkan variabel yang sama:

-12x = 4.8

Membagi kedua sisi dengan -12:

x = -4.8/12

x = -0.4

Ketika (3.5x - 1.2) ≥ 0 dan (8.5x + 6) < 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

3.5x - 1.2 = -(8.5x + 6)

Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

3.5x - 1.2 = -8.5x - 6

Menggabungkan variabel yang sama:

12x = -4.8

Membagi kedua sisi dengan 12:

x = -4.8/12

x = -0.4

Ketika (3.5x - 1.2) < 0 dan (8.5x + 6) < 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-(3.5x - 1.2) = -(8.5x + 6)

Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

-3.5x + 1.2 = -8.5x - 6

Menggabungkan variabel yang sama:

5x = 7.2

Membagi kedua sisi dengan 5:

x = 7.2/5

x = 1.44

Jadi, solusinya adalah x = -7.2/5, x = -0.4, dan x = 1.44.

Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.